В 1942 году совершенствовался в Беркширском музыкальом центре в Танглвуде у А. Копленда и С. Кусевицкого. В 1944—1958 годах преподавал теоретические дисциплины в Муниципальной консерватории в Гаване и дирижировал созданным им в 1945 году оркестром. Был одним из наиболее активных членов «Группы музыкального обновления». Со дня основания общества современной музыки «Нуэстро тьемпо» был его президентом (1951—1960). Принимал участие в Конгрессе борцов за мир в Стокгольме (1958). После победы революции на Кубе развил активную общественно-музыкальную деятельность. Был советником департамента музыки Генеральной дирекции по культуре, принимал участие в реформе музыкального образования, создании Национального симфонического оркестра. В 1961—1964 годах был послом Кубы во Франции, с 1968 года преподавал в Национальной школе искусств, занимал пост директора департамента музыки Национальной библиотеки «Хосе Марти» (1970—1973).

Творчество Грамеджа 1940—1950-х годов развивалось преимущественно на базе неоклассицизма с использованием интонаций и ритмов кубинского фольклора. Композитор обладает своеобразным почерком, эмоционально сдержанным, избегающим лирической откровенности, чрезвычайно строгим и продуманным в отношении формы и отделки деталей. Предпочитает графически четкое линеарное письмо, что сближает его с Ардеволем, хотя мелодический рисунок у Грамеджа более тонкий и изысканный, лишенный резкости и угло-ватости, свойственных его учителю.