В эти же годы начинается его широкая концертная деятельность как гитариста в странах Америки, Европы и Азии, позволившая ему со временм завоевать звание одного из самых значительных исполнителей на этом инструменте, а также возглавить Федерацию международных фестивалей гитары. Большим авторитетом пользу-ется и Брауэр-дирижер — в течение ряда лет он руководил Национальным сим-фоническим оркестром. В 1987 году Брауэр удостоен звания Почетного члена Международного совета по музыке ЮНЕСКО наряду с такими выдающимися фигурами, как Иегуди Менухин, Исаак Стерн, Клаудио Аббадо и др. С 1992 года по 2001 год он был главным дирижером симфонического оркестра Кордовы (Испания). Значителен вклад Брауэра и в музыкальную жизнь своей страны. С 1960 года он был директором Кубинского института радио и телевидения, затем советником Министерства культуры Кубы. Брауэр — инициатор авангардистского движения на Кубе, неустанный пропагандист новой музыки. В 1968 году совместно с исполнителями популярной музыки Сильвио Родригесом, Пабло Миланесом и дирижером Дучесне Кусаном основал «Группу звукового экспериментирования» Кубинского института киноискусства и кинопромышленности, а также общество «Нуэстро тьемпо», ставшее творческой лабораторией для целого поколения молодых композиторов, материальной базой их поисков.