Композиторский талант Хинастеры проявился довольно рано. Уже в 1934 году, в пору обучения в Нацио-нальной консерватории Вильямса, он удостаивается премии ассоциации «Унисон» за «Детские пьесы» для фортепиано, чем было положено начало почти непрерывной череде разного рода отличий. За год до окончания консерватории, в 1937 году, знаменитый аргентинский дирижер и композитор Хуан Хосе Кастро выбирает произведение безвестного еще юноши — сюиту из балета «Панамби» на сюжет из доколумбовой жизни индейцев гуарани — для исполнения в театре «Колон», центре музыкальной жизни Буэнос-Айреса. Успех сопутствовал и другим сочинениям этого периода: «Аргентинским танцам» для фортепиано, отмеченным Национальной премией и опубликованным в двух парижских издательствах; песням, ставшим почти непременной частью концертных программ. Примечательно, что уже в ранних произведениях композитору удается уйти от простых фольклорных схем, найти современную, острую гармонизацию и добиться контрапунктического равновесия.

1941 год положил начало плодотворной педагогической деятельности Альберто Хинастеры. Он выигрывает конкурс на должность заведующего кафедрой музыки в Военном лицее «Сан-Мартин» и одновременно становится преподавателем теоретических дисциплин в Национальной консерватории. В 1948 году он основал консерваторию в Ла-Плате и до 1958 года, с перерывами, был ее директором. В 1958—1962 годах Хинастера — декан факультета музыкального искусства и науки Католического университета в Буэнос-Айресе.