Еще в 1934 году им создан Концерт а-moll для фортепиано с оркестром, а затем в 1953 году — «Концерт Орфея» для скрипки с оркестром; в 1954 году — Третья симфония; в 1958 году — симфоническое размышление «Одиночество»; в 1964 году — «Концертная мелодия» c-moll для виолончели с оркестром, построенная в виде свободного по форме, широко развернутого одночастного концерта.

Core принадлежит к числу тех, увы, теперь уже немногих представителей старшего поколения, которые остались верными принципу сохранения тесных преемственных связей с лучшими традициями французской музыки XIX века.

Итак, к концу 30-х годов, а затем в военные и послевоенные годы признанное ведущее положение в музыкальном мире Франции заняло поколение, превратившееся теперь в «старшее», среди которого по праву лидировали Онеггер, Мийо, Пуленк и остальные члены группы «Шести» в окружении довольно многочисленных их ровесников, пополнивших к этому времени ряды «независимых» и одиночек. Эти последние тяготели либо к группе «Шести», как Анри Core, Жак Ибер, Клод Дельвенкур, либо ко все более модернизировавшимся «традиционалистам», с которыми порой сближались более или менее последовательные сторонники Дебюсси или Равеля, как например Морис Деляж, Ролан-Манюэль, Жорж Миго, Морис Эмманюэль, Раймон Лушёр, Поль Мартино, Раймон Шарпантье и другие. Близкие им композиторы Поль Парэй и Альбер Вольф предпочли сочинению дирижирование, в чем и достигли мировой известности.

Почти все эти перечисленные композиторы получили образование в разных классах Парижской консерватории, отличались немалой одаренностью, большой культурой, широкой эрудицией (среди них были выдающиеся музыкальные ученые и публицисты), разносторонней композиторской техникой, но, увы, скорее могли быть отнесены к искусным эклектикам, чем оригинальным индивидуальностям, хотя у каждого из них в активе было не мало отдельных творческих удач, не завоевавших им, однако, выдающегося положения в развитии французского музыкального искусства.